Montáž pro českou firmu v jiném členském státě

Plné znění otázky

Česká firma A (DIČ CZ) provádí pro jinou českou firmu B (DIČ CZ) montáž části elektrárny v Itálii. Tato firma B dále fakturuje celou službu firmě se sídlem v Itálii. Na tuto montáž firma A nakoupila v Itálii materiál. Na tento materiál obdržela zálohu od české firmy, materiál zůstal v Italii. Dále firma A bude vyúčtovávat firmě B montáž v Italii. Součástí montáže bude i dodaný materiál, který firma A dodá z ČR. Nyní bude vyúčtovávat materiál a montáž české firmě B. Z přijatých záloh na materiál nakoupený v Italii neodvedla firma A v česku DPH, protože materiál zůstal V Itálii. Ani při vyúčtování tohoto materiálu v Italii nebude toto dodání předmětem české daně. Vyúčtování samotné montáže pak podle mého názoru podléhalo italské DPH a jako služba na nemovité věci podle § 10 odst. 1 ZDPH.
Jakým způsobem bude z hlediska DPH vykázáno dodání materiálu z ČR, které je účtováno s montáží v Italii firmě B?
Má firma A nějaké další povinnosti z hlediska českého DPH?
Jakým způsobem se tento obchod vykáže v přiznání k DPH v ČR?
Je tento postup správný, nebo existuje jednodušší postup?
Pokud se týká DPH v Italii bude mít povinnosti firma A, firma B, nebo může DPH vypořádat konečný příjemce v Itálii s italským DIČ?